Matlab&Mathematica

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一、常用对象操作:除了一般windows窗口的常用功能键外。
1、!dir 可以查看当前工作目录的文件。   !dir& 可以在dos状态下查看。
2、who  可以查看当前工作空间变量名,    whos 可以查看变量名细节。
3、功能键:


功能键             快捷键           说明
方向上键           Ctrl+P          返回前一行输入
方向下键           Ctrl+N          返回下一行输入
方向左键           Ctrl+B          光标向后移一个字符
方向右键           Ctrl+F          光标向前移一个字符
Ctrl+方向右键      Ctrl+R          光标向右移一个字符
Ctrl+方向左键      Ctrl+L          光标向左移一个字符
home              Ctrl+A          光标移到行首
End               Ctrl+E          光标移到行尾
Esc               Ctrl+U          清除一行
Del               Ctrl+D          清除光标所在的字符
Backspace         Ctrl+H          删除光标前一个字符                              Ctrl+K          删除到行尾
Ctrl+C          中断正在执行的命令
4、clc可以命令窗口显示的内容,但并不清除工作空间。
二、函数及运算
1、运算符:
+:加,  -:减,  *:乘,  /: 除, :左除  ^:  幂,‘:复数的共轭转置, ():制定运算顺序。
2、常用函数表:
sin( )   正弦(变量为弧度)
Cot( )   余切(变量为弧度)
sind( )  正弦(变量为度数)
Cotd( )  余切(变量为度数)
asin( )  反正弦(返回弧度)
acot( )  反余切(返回弧度)
Asind( ) 反正弦(返回度数)
acotd( ) 反余切(返回度数)
cos( )   余弦(变量为弧度)
exp( )   指数
cosd( )  余弦(变量为度数)
log( )   对数
acos( )  余正弦(返回弧度)
log10( ) 以10为底对数
acosd( ) 余正弦(返回度数)
sqrt( )  开方
tan( )   正切(变量为弧度)
realsqrt( ) 返回非负根
tand( )  正切(变量为度数)
abs( )   取绝对值
atan( )  反正切(返回弧度)
angle( ) 返回复数的相位角
atand( ) 反正切(返回度数)
mod(x,y) 返回x/y的余数
sum(  )  向量元素求和
3、其余函数可以用help elfun和help specfun命令获得。
4、常用常数的值:
pi            3.1415926…….
realmin       最小浮点数,2^-1022
i             虚数单位
realmax       最大浮点数,(2-eps)2^1022
j             虚数单位
Inf           无限值
eps           浮点相对经度=2^-52
NaN           空值
三、数组和矩阵:
1、构造数组的方法:增量发和linspace(first,last,num)first和last为起始和终止数,num为需要的数组元素个数。
2、构造矩阵的方法:可以直接用[ ]来输入数组,也可以用以下提供的函数来生成矩阵。
ones( )   创建一个所有元素都为1的矩阵,其中可以制定维数,1,2….个变量
zeros()   创建一个所有元素都为0的矩阵
eye()     创建对角元素为1,其他元素为0的矩阵
diag()    根据向量创建对角矩阵,即以向量的元素为对角元素
magic()   创建魔方矩阵
rand()    创建随机矩阵,服从均匀分布
randn()   创建随机矩阵,服从正态分布
randperm()         创建随机行向量
horcat             C=[A,B],水平聚合矩阵,还可以用cat(1,A,B)
vercat             C=[A;B],垂直聚合矩阵, 还可以用cat(2,A,B)
repmat(M,v,h)      将矩阵M在垂直方向上聚合v次,在水平方向上聚合h次
blkdiag(A,B)     以A,和B为块创建块对角矩阵
length             返回矩阵最长维的的长度
ndims              返回维数
numel              返回矩阵元素个数
size               返回每一维的长度,[rows,cols]=size(A)
reshape            重塑矩阵,reshape(A,2,6),将A变为2×6的矩阵,按列排列。
rot90              旋转矩阵90度,逆时针方向
fliplr             沿垂轴翻转矩阵
flipud             沿水平轴翻转矩阵
transpose          沿主对角线翻转矩阵
ctranspose         转置矩阵,也可用A’或A.’,这仅当矩阵为复数矩阵时才有区别
inv                矩阵的逆
det                矩阵的行列式值
trace              矩阵对角元素的和
norm               矩阵或矢量的范数,norm(a,1),norm(a,Inf)…….
normest            估计矩阵的最大范数矢量
chol               矩阵的cholesky分解
cholinc            不完全cholesky分解
lu                 LU分解
luinc              不完全LU分解
qr                 正交分解
kron(A,B)        A为m×n,B为p×q,则生成mp×nq的矩阵,A的每一个元素都会乘上B,并占据p×q大小的空间
rank               求出矩阵的刺
pinv               求伪逆矩阵
A^p                对A进行操作
A.^P               对A中的每一个元素进行操作
四、数值计算
1、线性方程组求解
(1)AX=B 的解可以用X=AB求。XA=B的解可以用X= A/B求。如果A是m×n的矩阵,当m=n时可以找到唯一解,m<n,不定解,解中至多有m个非零元素。如果m>n,超定系统,至少找到一组 解。如果A是奇异的,且AX=B有解,可以用X=pinv(A)×B返回最小二乘解
(2)AX=b,  A=L×U,[L,U]=lu(A),  X=U(Lb),即用LU分解求解。
(3)QR(正交)分解是将一矩阵表示为一正交矩阵和一上三角矩阵之积,A=Q×R[Q,R]=chol(A),  X=Q(Ub)
(4)cholesky分解类似。
2、特征值
D=eig(A)返回A的所有特征值组成的矩阵。[V,D]=eig(A),还返回特征向量矩阵。
3、A=U×S×UT,[U,S]=schur(A).其中S的对角线元素为A的特征值。
4、多项式Matlab里面的多项式是以向量来表示的,其具体操作函数如下:
conv           多项式的乘法
deconv         多项式的除法,【a,b】=deconv(s),返回商和余数
poly           求多项式的系数(由已知根求多项式的系数)
polyeig        求多项式的特征值
Polyfit(x,y,n)        多项式的曲线拟合,x,y为被拟合的向量,n为拟合多项式阶数。
polyder        求多项式的一阶导数,polyder(a,b)返回ab的导数
[a,b]=polyder(a,b)返回a/b的导数。
polyint        多项式的积分
polyval        求多项式的值
polyvalm       以矩阵为变量求多项式的值
residue        部分分式展开式
roots          求多项式的根(返回所有根组成的向量)
注:用ploy(A)求出矩阵的特征多项式,然后再求其根,即为矩阵的特征值。
5、插值常用的插值函数如下:
griddata       数据网格化合曲面拟合
Griddata3      三维数据网格化合超曲面拟合
interp1        一维插值(yi=interp1(x,y,xi,’method’)Method=nearest/linear/spline/pchip/cubic
Interp2        二维插值zi=interp1(x,y,z,xi,yi’method’),bilinear
Interp3        三维插值
interpft       用快速傅立叶变换进行一维插值,help fft。
mkpp           使用分段多项式
spline         三次样条插值
pchip          分段hermit插值
6、函数最值的求解
fminbnd(‘f’,x1,x2,optiset(,)) 求f在 x1和x2之间的最小值。Optiset选项可以有‘Display’+‘iter’/’off’/’final’,分别表示显示计算过程/不显示/只显 示最后结果。fminsearch求多元函数的最小值。fzero(‘f’,x1)求一元函数的零点。X1为起始点。同样可以用上面的选项。
五、图像绘制:
1、基本绘图函数
plot            绘制二维线性图形和两个坐标轴
plot3           绘制三维线性图形和两个坐标轴
fplot           在制定区间绘制某函数的图像。fplot(‘f’,区域,线型,颜色)
loglog          绘制对数图形及两个坐标轴(两个坐标都为对数坐标)semilogx        绘制半对数坐标图形
semilogy        绘制半对数坐标图形
2、线型:   颜色           线型
y   黄色       .  圆点线           v       向下箭头
g   绿色       -.   组合           >    向右箭头
b   蓝色       +    点为加号形      <      向左箭头
m   红紫色     o    空心圆形        p      五角星形
c   蓝紫色     *    星号           h        六角星形
w   白色       .    实心小点       hold on   添加图形
r   红色       x   叉号形状        grid on  添加网格
k   黑色       s   方形             –    实线
d   菱形       —   虚线           ^ 向上箭头
3、可以用subplot(3,3,1)表示将绘图区域分为三行三列,目前使用第一区域。此时如要画不同的图形在一个窗口里,需要hold on。

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附录1.1 管理用命令
函数名    功能描述    函数名    功能描述
addpath    增加一条搜索路径    rmpath    删除一条搜索路径
demo    运行Matlab演示程序    type    列出.M文件
doc    装入超文本文档    version    显示Matlab的版本号
help    启动联机帮助    what    列出当前目录下的有关文件
lasterr    显示最后一条信息    whatsnew    显示Matlab的新特性
lookfor    搜索关键词的帮助    which    造出函数与文件所在的目录
path    设置或查询Matlab路径

附录1.2管理变量与工作空间用命令
函数名    功能描述    函数名    功能描述
clear    删除内存中的变量与函数    pack    整理工作空间内存
disp    显示矩阵与文本    save    将工作空间中的变量存盘
length    查询向量的维数    size    查询矩阵的维数
load    从文件中装入数据    who,whos    列出工作空间中的变量名

附录1.3文件与操作系统处理命令
函数名    功能描述    函数名    功能描述
cd    改变当前工作目录    edit    编辑.M文件
delete    删除文件    matlabroot    获得Matlab的安装根目录
diary    将Matlab运行命令存盘    tempdir    获得系统的缓存目录
dir    列出当前目录的内容    tempname    获得一个缓存(temp)文件
!    执行操作系统命令

附录1.4窗口控制命令
函数名    功能描述    函数名    功能描述
echo    显示文件中的Matlab中的命令    more    控制命令窗口的输出页面
format    设置输出格式

附录1.5启动与退出命令
函数名    功能描述    函数名    功能描述
matlabrc    启动主程序    quit    退出Matlab环境
startup    Matlab自启动程序

附录2 运算符号与特殊字符附录
2.1运算符号与特殊字符
函数名    功能描述    函数名    功能描述
+    加    …    续行标志
–    减    ,    分行符(该行结果不显示)
*    矩阵乘    ;    分行符(该行结果显示)
.*    向量乘    %    注释标志
^    矩阵乘方    !    操作系统命令提示符
.^    向量乘方         矩阵转置
kron    矩阵kron积    .    向量转置
矩阵左除    =    赋值运算
/    矩阵右除    ==    关系运算之相等
.    向量左除    ~=    关系运算之不等
./    向量右除    <    关系运算之小于
:    向量生成或子阵提取    <=    关系运算之小于等于
()    下标运算或参数定义    >    关系运算之大于
[]    矩阵生成    >=    关系运算之大于等于
{}         &    逻辑运算之与
.    结构字段获取符    |    逻辑运算之或
.    点乘运算,常与其他运算符联合使用(如.)    ~    逻辑运算之非
xor    逻辑运算之异成

附录2.2逻辑函数
函数名    功能描述    函数名    功能描述
all    测试向量中所用元素是否为真    is*(一类函数)    检测向量状态.其中*表示一个确定的函数(isinf)
any    测试向量中是否有真元素    *isa    检测对象是否为某一个类的对象
exist    检验变量或文件是否定义    logical    将数字量转化为逻辑量
find    查找非零元素的下标

附录3 语言结构与调试
附录3.1编程语言
函数名    功能描述    函数名    功能描述
builtin    执行Matlab内建的函数    global    定义全局变量
eval    执行Matlab语句构成的字符串    nargchk    函数输入输出参数个数检验
feval    执行字符串指定的文件    script    Matlab语句及文件信息
function    Matlab函数定义关键词

附录3.2控制流程
函数名    功能描述    函数名    功能描述
break    中断循环执行的语句    if    条件转移语句
case    与switch结合实现多路转移    otherwise    多路转移中的缺省执行部分
else    与if一起使用的转移语句    return    返回调用函数
elseif    与if一起使用的转移语句    switch    与case结合实现多路转移
end    结束控制语句块    warning    显示警告信息
error    显示错误信息    while    循环语句
for    循环语句

附录3.3交互输入
函数名    功能描述    函数名    功能描述
input    请求输入    menu    菜单生成
keyboard    启动键盘管理    pause    暂停执行

附录3.4面向对象编程
函数名    功能描述    函数名    功能描述
class    生成对象    isa    判断对象是否属于某一类
double    转换成双精度型    superiorto    建立类的层次关系
inferiorto    建立类的层次关系    unit8    转换成8字节的无符号整数
inline    建立一个内嵌对象

附录3.5调试
函数名    功能描述    函数名    功能描述
dbclear    清除调试断点    dbstatus    列出所有断点情况
dbcont    调试继续执行    dbstep    单步执行
dbdown    改变局部工作空间内存    dbstop    设置调试断点
dbmex    启动对Mex文件的调试    sbtype    列出带命令行标号的.M文件
dbquit    退出调试模式    dbup    改变局部工作空间内容
dbstack    列出函数调用关系

附录4 基本矩阵与矩阵处理
附录4.1基本矩阵
函数名    功能描述    函数名    功能描述
eye    产生单位阵    rand    产生随机分布矩阵
linspace    构造线性分布的向量    randn    产生正态分布矩阵
logspace    构造等对数分布的向量    zeros    产生零矩阵
ones    产生元素全部为1的矩阵    :    产生向量

附录4.2特殊向量与常量
函数名    功能描述    函数名    功能描述
ans    缺省的计算结果变量    non    非数值常量常由0/0或Inf/Inf获得
computer    运行Matlab的机器类型    nargin    函数中参数输入个数
eps    精度容许误差(无穷小)    nargout    函数中输出变量个数
flops    浮点运算计数    pi    圆周率
i    复数单元    realmax    最大浮点数值
inf    无穷大    realmin    最小浮点数值
inputname    输入参数名    varargin    函数中输入的可选参数
j    复数单元    varargout    函数中输出的可选参数

附录4.3时间与日期
函数名    功能描述    函数名    功能描述
calender    日历    eomday    计算月末
clock    时钟    etime    所用时间函数
cputime    所用的CPU时间    now    当前日期与时间
date    日期    tic    启动秒表计时器
datenum    日期(数字串格式)    toc    读取秒表计时器
datestr    日期(字符串格式)    weekday    星期函数
datevoc    日期(年月日分立格式)

附录4.4矩阵处理
函数名    功能描述    函数名    功能描述
cat    向量连接    reshape    改变矩阵行列个数
diag    建立对角矩阵或获取对角向量    rot90    将矩阵旋转90度
fliplr    按左右方向翻转矩阵元素    tril    取矩阵的下三角部分
flipud    按上下方向翻转矩阵元素    triu    取矩阵的上三角部分
repmat    复制并排列矩阵函数

附录5 特殊矩阵
函数名    功能描述    函数名    功能描述
compan    生成伴随矩阵    invhilb    生成逆hilbert矩阵
gallery    生成一些小的测试矩阵    magic    生成magic矩阵
hadamard    生成hadamard矩阵    pascal    生成pascal矩阵
hankel    生成hankel矩阵    toeplitz    生成toeplitz矩阵
hilb    生成hilbert矩阵    wilkinson    生成wilkinson特征值测试矩阵

附录6 数学函数
附录6.1三角函数
函数名    功能描述    函数名    功能描述
sin/asin    正弦/反正弦函数    sec/asec    正割/反正割函数
sinh/asinh    双曲正弦/反双曲正弦函数    sech/asech    双曲正割/反双曲正割函数
cos/acos    余弦/反余弦函数    csc/acsc    余割/反余割函数
cosh/acosh    双曲余弦/反双曲余弦函数    csch/acsch    双曲余割/反双曲余割函数
tan/atan    正切/反正切函数    cot/acot    余切/反余切函数
tanh/atanh    双曲正切/反双曲正切函数    coth/acoth    双曲余切/反双曲余切函数
atan2    四个象限内反正切函数

附录6.2指数函数
函数名    功能描述    函数名    功能描述
exp    指数函数    log10    常用对数函数
log    自然对数函数    sqrt    平方根函数

附录6.3复数函数
函数名    功能描述    函数名    功能描述
abs    绝对值函数    imag    求虚部函数
angle    角相位函数    real    求实部函数
conj    共轭复数函数

附录6.4数值处理
函数名    功能描述    函数名    功能描述
fix    沿零方向取整    round    舍入取整
floor    沿-∞方向取整    rem    求除法的余数
ceil    沿+∞方向取整    sign    符号函数

附录6.5其他特殊数学函数
函数名    功能描述    函数名    功能描述
airy    airy函数    erfcx    比例互补误差函数
besselh    bessel函数(hankel函数)    erfinv    逆误差函数
bessili    改进的第一类bessel函数    expint    指数积分函数
besselk    改进的第二类bessel函数    gamma    gamma函数
besselj    第一类bessel函数    gammainc    非完全gamma函数
bessely    第二类bessel函数    gammaln    gamma对数函数
beta    beta函数    gcd    最大公约数
betainc    非完全的beta函数    lcm    最小公倍数
betaln    beta对数函数    log2    分割浮点数
elipj    Jacobi椭圆函数    legendre    legendre伴随函数
ellipke    完全椭圆积分    pow2    基2标量浮点数
erf    误差函数    rat    有理逼近
erfc    互补误差函数    rats    有理输出

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A a
abs 绝对值、模、字符的ASCII码值
acos 反余弦
acosh 反双曲余弦
acot 反余切
acoth 反双曲余切
acsc 反余割
acsch 反双曲余割
align 启动图形对象几何位置排列工具
all 所有元素非零为真
angle 相角
ans 表达式计算结果的缺省变量名
any 所有元素非全零为真
area 面域图
argnames 函数M文件宗量名
asec 反正割
asech 反双曲正割
asin 反正弦
asinh 反双曲正弦
assignin 向变量赋值
atan 反正切
atan2 四象限反正切
atanh 反双曲正切
autumn 红黄调秋色图阵
axes 创建轴对象的低层指令
axis 控制轴刻度和风格的高层指令

B b

bar 二维直方图
bar3 三维直方图
bar3h 三维水平直方图
barh 二维水平直方图
base2dec X进制转换为十进制
bin2dec 二进制转换为十进制
blanks 创建空格串
bone 蓝色调黑白色图阵
box 框状坐标轴
break while 或for 环中断指令
brighten 亮度控制

C c

capture (3版以前)捕获当前图形
cart2pol 直角坐标变为极或柱坐标
cart2sph 直角坐标变为球坐标
cat 串接成高维数组
caxis 色标尺刻度
cd 指定当前目录
cdedit 启动用户菜单、控件回调函数设计工具
cdf2rdf 复数特征值对角阵转为实数块对角阵
ceil 向正无穷取整
cell 创建元胞数组
cell2struct 元胞数组转换为构架数组
celldisp 显示元胞数组内容
cellplot 元胞数组内部结构图示
char 把数值、符号、内联类转换为字符对象
chi2cdf 分布累计概率函数
chi2inv 分布逆累计概率函数
chi2pdf 分布概率密度函数
chi2rnd 分布随机数发生器
chol Cholesky分解
clabel 等位线标识
cla 清除当前轴
class 获知对象类别或创建对象
clc 清除指令窗
clear 清除内存变量和函数
clf 清除图对象
clock 时钟
colorcube 三浓淡多彩交叉色图矩阵
colordef 设置色彩缺省值
colormap 色图
colspace 列空间的基
close 关闭指定窗口
colperm 列排序置换向量
comet 彗星状轨迹图
comet3 三维彗星轨迹图
compass 射线图
compose 求复合函数
cond (逆)条件数
condeig 计算特征值、特征向量同时给出条件数
condest 范 -1条件数估计
conj 复数共轭
contour 等位线
contourf 填色等位线
contour3 三维等位线
contourslice 四维切片等位线图
conv 多项式乘、卷积
cool 青紫调冷色图
copper 古铜调色图
cos 余弦
cosh 双曲余弦
cot 余切
coth 双曲余切
cplxpair 复数共轭成对排列
csc 余割
csch 双曲余割
cumsum 元素累计和
cumtrapz 累计梯形积分
cylinder 创建圆柱

D d

dblquad 二重数值积分
deal 分配宗量
deblank 删去串尾部的空格符
dec2base 十进制转换为X进制
dec2bin 十进制转换为二进制
dec2hex 十进制转换为十六进制
deconv 多项式除、解卷
delaunay Delaunay 三角剖分
del2 离散Laplacian差分
demo Matlab演示
det 行列式
diag 矩阵对角元素提取、创建对角阵
diary Matlab指令窗文本内容记录
diff 数值差分、符号微分
digits 符号计算中设置符号数值的精度
dir 目录列表
disp 显示数组
display 显示对象内容的重载函数
dlinmod 离散系统的线性化模型
dmperm 矩阵Dulmage-Mendelsohn 分解
dos 执行DOS 指令并返回结果
double 把其他类型对象转换为双精度数值
drawnow 更新事件队列强迫Matlab刷新屏幕
dsolve 符号计算解微分方程

E e

echo M文件被执行指令的显示
edit 启动M文件编辑器
eig 求特征值和特征向量
eigs 求指定的几个特征值
end 控制流FOR等结构体的结尾元素下标
eps 浮点相对精度
error 显示出错信息并中断执行
errortrap 错误发生后程序是否继续执行的控制
erf 误差函数
erfc 误差补函数
erfcx 刻度误差补函数
erfinv 逆误差函数
errorbar 带误差限的曲线图
etreeplot 画消去树
eval 串演算指令
evalin 跨空间串演算指令
exist 检查变量或函数是否已定义
exit 退出Matlab环境
exp 指数函数
expand 符号计算中的展开操作
expint 指数积分函数
expm 常用矩阵指数函数
expm1 Pade法求矩阵指数
expm2 Taylor法求矩阵指数
expm3 特征值分解法求矩阵指数
eye 单位阵
ezcontour 画等位线的简捷指令
ezcontourf 画填色等位线的简捷指令
ezgraph3 画表面图的通用简捷指令
ezmesh 画网线图的简捷指令
ezmeshc 画带等位线的网线图的简捷指令
ezplot 画二维曲线的简捷指令
ezplot3 画三维曲线的简捷指令
ezpolar 画极坐标图的简捷指令
ezsurf 画表面图的简捷指令
ezsurfc 画带等位线的表面图的简捷指令

F f

factor 符号计算的因式分解
feather 羽毛图
feedback 反馈连接
feval 执行由串指定的函数
fft 离散Fourier变换
fft2 二维离散Fourier变换
fftn 高维离散Fourier变换
fftshift 直流分量对中的谱
fieldnames 构架域名
figure 创建图形窗
fill3 三维多边形填色图
find 寻找非零元素下标
findobj 寻找具有指定属性的对象图柄
findstr 寻找短串的起始字符下标
findsym 机器确定内存中的符号变量
finverse 符号计算中求反函数
fix 向零取整
flag 红白蓝黑交错色图阵
fliplr 矩阵的左右翻转
flipud 矩阵的上下翻转
flipdim 矩阵沿指定维翻转
floor 向负无穷取整
flops 浮点运算次数
flow Matlab提供的演示数据
fmin 求单变量非线性函数极小值点(旧版)
fminbnd 求单变量非线性函数极小值点
fmins 单纯形法求多变量函数极小值点(旧版)
fminunc 拟牛顿法求多变量函数极小值点
fminsearch 单纯形法求多变量函数极小值点
fnder 对样条函数求导
fnint 利用样条函数求积分
fnval 计算样条函数区间内任意一点的值
fnplt 绘制样条函数图形
fopen 打开外部文件
for 构成for环用
format 设置输出格式
fourier Fourier 变换
fplot 返函绘图指令
fprintf 设置显示格式
fread 从文件读二进制数据
fsolve 求多元函数的零点
full 把稀疏矩阵转换为非稀疏阵
funm 计算一般矩阵函数
funtool 函数计算器图形用户界面
fzero 求单变量非线性函数的零点

G g

gamma 函数
gammainc 不完全 函数
gammaln 函数的对数
gca 获得当前轴句柄
gcbo 获得正执行”回调”的对象句柄
gcf 获得当前图对象句柄
gco 获得当前对象句柄
geomean 几何平均值
get 获知对象属性
getfield 获知构架数组的域
getframe 获取影片的帧画面
ginput 从图形窗获取数据
global 定义全局变量
gplot 依图论法则画图
gradient 近似梯度
gray 黑白灰度
grid 画分格线
griddata 规则化数据和曲面拟合
gtext 由鼠标放置注释文字
guide 启动图形用户界面交互设计工具

H h

harmmean 调和平均值
help 在线帮助
helpwin 交互式在线帮助
helpdesk 打开超文本形式用户指南
hex2dec 十六进制转换为十进制
hex2num 十六进制转换为浮点数
hidden 透视和消隐开关
hilb Hilbert矩阵
hist 频数计算或频数直方图
histc 端点定位频数直方图
histfit 带正态拟合的频数直方图
hold 当前图上重画的切换开关
horner 分解成嵌套形式
hot 黑红黄白色图
hsv 饱和色图

I i

if-else-elseif 条件分支结构
ifft 离散Fourier反变换
ifft2 二维离散Fourier反变换
ifftn 高维离散Fourier反变换
ifftshift 直流分量对中的谱的反操作
ifourier Fourier反变换
i, j 缺省的”虚单元”变量
ilaplace Laplace反变换
imag 复数虚部
image 显示图象
imagesc 显示亮度图象
imfinfo 获取图形文件信息
imread 从文件读取图象
imwrite 把
imwrite 把图象写成文件
ind2sub 单下标转变为多下标
inf 无穷大
info MathWorks公司网点地址
inline 构造内联函数对象
inmem 列出内存中的函数名
input 提示用户输入
inputname 输入宗量名
int 符号积分
int2str 把整数数组转换为串数组
interp1 一维插值
interp2 二维插值
interp3 三维插值
interpn N维插值
interpft 利用FFT插值
intro Matlab自带的入门引导
inv 求矩阵逆
invhilb Hilbert矩阵的准确逆
ipermute 广义反转置
isa 检测是否给定类的对象
ischar 若是字符串则为真
isequal 若两数组相同则为真
isempty 若是空阵则为真
isfinite 若全部元素都有限则为真
isfield 若是构架域则为真
isglobal 若是全局变量则为真
ishandle 若是图形句柄则为真
ishold 若当前图形处于保留状态则为真
isieee 若计算机执行IEEE规则则为真
isinf 若是无穷数据则为真
isletter 若是英文字母则为真
islogical 若是逻辑数组则为真
ismember 检查是否属于指定集
isnan 若是非数则为真
isnumeric 若是数值数组则为真
isobject 若是对象则为真
isprime 若是质数则为真
isreal 若是实数则为真
isspace 若是空格则为真
issparse 若是稀疏矩阵则为真
isstruct 若是构架则为真
isstudent 若是Matlab学生版则为真
iztrans 符号计算Z反变换

J j , K k

jacobian 符号计算中求Jacobian 矩阵
jet 蓝头红尾饱和色
jordan 符号计算中获得 Jordan标准型
keyboard 键盘获得控制权
kron Kronecker乘法规则产生的数组

L l

laplace Laplace变换
lasterr 显示最新出错信息
lastwarn 显示最新警告信息
leastsq 解非线性最小二乘问题(旧版)
legend 图形图例
lighting 照明模式
line 创建线对象
lines 采用plot 画线色
linmod 获连续系统的线性化模型
linmod2 获连续系统的线性化精良模型
linspace 线性等分向量
ln 矩阵自然对数
load 从MAT文件读取变量
log 自然对数
log10 常用对数
log2 底为2的对数
loglog 双对数刻度图形
logm 矩阵对数
logspace 对数分度向量
lookfor 按关键字搜索M文件
lower 转换为小写字母
lsqnonlin 解非线性最小二乘问题
lu LU分解

M m

mad 平均绝对值偏差
magic 魔方阵
maple &nb, sp; 运作 Maple格式指令
mat2str 把数值数组转换成输入形态串数组
material 材料反射模式
max 找向量中最大元素
mbuild 产生EXE文件编译环境的预设置指令
mcc 创建MEX或EXE文件的编译指令
mean 求向量元素的平均值
median 求中位数
menuedit 启动设计用户菜单的交互式编辑工具
mesh 网线图
meshz 垂帘网线图
meshgrid 产生”格点”矩阵
methods 获知对指定类定义的所有方法函数
mex 产生MEX文件编译环境的预设置指令
mfunlis 能被mfun计算的MAPLE经典函数列表
mhelp 引出 Maple的在线帮助
min 找向量中最小元素
mkdir 创建目录
mkpp 逐段多项式数据的明晰化
mod 模运算
more 指令窗中内容的分页显示
movie 放映影片动画
moviein 影片帧画面的内存预置
mtaylor 符号计算多变量Taylor级数展开

N n

ndims 求数组维数
NaN 非数(预定义)变量
nargchk 输入宗量数验证
nargin 函数输入宗量数
nargout 函数输出宗量数
ndgrid 产生高维格点矩阵
newplot 准备新的缺省图、轴
nextpow2 取最接近的较大2次幂
nnz 矩阵的非零元素总数
nonzeros 矩阵的非零元素
norm 矩阵或向量范数
normcdf 正态分布累计概率密度函数
normest 估计矩阵2范数
norminv 正态分布逆累计概率密度函数
normpdf 正态分布概率密度函数
normrnd 正态随机数发生器
notebook 启动Matlab和Word的集成环境
null 零空间
num2str 把非整数数组转换为串
numden 获取最小公分母和相应的分子表达式
nzmax 指定存放非零元素所需内存

O o

ode1 非Stiff 微分方程变步长解算器
ode15s Stiff 微分方程变步长解算器
ode23t 适度Stiff 微分方程解算器
ode23tb Stiff 微分方程解算器
ode45 非Stiff 微分方程变步长解算器
odefile ODE 文件模板
odeget 获知ODE 选项设置参数
odephas2 ODE 输出函数的二维相平面图
odephas3 ODE 输出函数的三维相空间图
odeplot ODE 输出函数的时间轨迹图
odeprint 在Matlab指令窗显示结果
odeset 创建或改写 ODE选项构架参数值
ones 全1数组
optimset 创建或改写优化泛函指令的选项参数值
orient 设定图形的排放方式
orth 值空间正交化

P p

pack 收集Matlab内存碎块扩大内存
pagedlg 调出图形排版对话框
patch 创建块对象
path 设置Matlab搜索路径的指令
pathtool 搜索路径管理器
pause 暂停
pcode 创建预解译P码文件
pcolor 伪彩图
peaks Matlab提供的典型三维曲面
permute 广义转置
pi (预定义变量)圆周率
pie 二维饼图
pie3 三维饼图
pink 粉红色图矩阵
pinv 伪逆
plot 平面线图
plot3 三维线图
plotmatrix 矩阵的散点图
plotyy 双纵坐标图
poissinv 泊松分布逆累计概率分布函数
poissrnd 泊松分布随机数发生器
pol2cart 极或柱坐标变为直角坐标
polar 极坐标图
poly 矩阵的特征多项式、根集对应的多项式
poly2str 以习惯方式显示多项式
poly2sym 双精度多项式系数转变为向量符号多项式
polyder 多项式导数
polyfit 数据的多项式拟合
polyval 计算多项式的值
polyvalm 计算矩阵多项式
pow2 2的幂
ppval 计算分段多项式
pretty 以习惯方式显示符号表达式
print 打印图形或SIMULINK模型
printsys 以习惯方式显示有理分式
prism 光谱色图矩阵
procread 向MAPLE输送计算程序
profile 函数文件性能评估器
propedit 图形对象属性编辑器
pwd 显示当前工作目录

Q q

quad 低阶法计算数值积分
quad8 高阶法计算数值积分(QUADL)
quit 推出Matlab 环境
quiver 二维方向箭头图
quiver3 三维方向箭头图

R r

rand 产生均匀分布随机数
randn 产生正态分布随机数
randperm 随机置换向量
range 样本极差
rank 矩阵的秩
rats 有理输出
rcond 矩阵倒条件数估计
real 复数的实部
reallog 在实数域内计算自然对数
realpow 在实数域内计算乘方
realsqrt 在实数域内计算平方根
realmax 最大正浮点数
realmin 最小正浮点数
rectangle 画”长方框”
rem 求余数
repmat 铺放模块数组
reshape 改变数组维数、大小
residue 部分分式展开
return 返回
ribbon 把二维曲线画成三维彩带图
rmfield 删去构架的域
roots 求多项式的根
rose 数扇形图
rot90 矩阵旋转90度
rotate 指定的原点和方向旋转
rotate3d 启动三维图形视角的交互设置功能
round 向最近整数圆整
rref 简化矩阵为梯形形式
rsf2csf 实数块对角阵转为复数特征值对角阵
rsums Riemann和

S s

save 把内存变量保存为文件
scatter 散点图
scatter3 三维散点图
sec 正割
sech 双曲正割
semilogx X轴对数刻度坐标图
semilogy Y轴对数刻度坐标图
series 串联连接
set 设置图形对象属性
setfield 设置构架数组的域
setstr 将ASCII码转换为字符的旧版指令
sign 根据符号取值函数
signum 符号计算中的符号取值函数
sim 运行SIMULINK模型
simget 获取SIMULINK模型设置的仿真参数
simple 寻找最短形式的符号解
simplify 符号计算中进行简化操作
simset 对SIMULINK模型的仿真参数进行设置
simulink 启动SIMULINK模块库浏览器
sin 正弦
sinh 双曲正弦
size 矩阵的大小
slice 立体切片图
solve 求代数方程的符号解
spalloc 为非零元素配置内存
sparse 创建稀疏矩阵
spconvert 把外部数据转换为稀疏矩阵
spdiags 稀疏对角阵
spfun 求非零元素的函数值
sph2cart 球坐标变为直角坐标
sphere 产生球面
spinmap 色图彩色的周期变化
spline 样条插值
spones 用1置换非零元素
sprandsym 稀疏随机对称阵
sprank 结构秩
spring 紫黄调春色图
sprintf 把格式数据写成串
spy 画稀疏结构图
sqrt 平方根
sqrtm 方根矩阵
squeeze 删去大小为1的”孤维”
sscanf 按指定格式读串
stairs 阶梯图
std 标准差
stem 二维杆图
step 阶跃响应指令
str2double 串转换为双精度值
str2mat 创建多行串数组
str2num 串转换为数
strcat 接成长串
strcmp 串比较
strjust 串对齐
strmatch 搜索指定串
strncmp 串中前若干字符比较
strrep 串替换
strtok 寻找第一间隔符前的内容
struct 创建构架数组
struct2cell 把构架转换为元胞数组
strvcat 创建多行串数组
sub2ind 多下标转换为单下标
subexpr 通过子表达式重写符号对象
subplot 创建子图
subs 符号计算中的符号变量置换
subspace 两子空间夹角
sum 元素和
summer 绿黄调夏色图
superiorto 设定优先级
surf 三维着色表面图
surface 创建面对象
surfc 带等位线的表面图
surfl 带光照的三维表面图
surfnorm 空间表面的法线
svd 奇异值分解
svds 求指定的若干奇异值
switch-case-otherwise 多分支结构
sym2poly 符号多项式转变为双精度多项式系数向量
symmmd 对称最小度排序
symrcm 反向Cuthill-McKee排序
syms 创建多个符号对象

T t

tan 正切
tanh 双曲正切
taylortool 进行Taylor逼近分析的交互界面
text 文字注释
tf 创建传递函数对象
tic 启动计时器
title 图名
toc 关闭计时器
trapz 梯形法数值积分
treelayout 展开树、林
treeplot 画树图
tril 下三角阵
trim 求系统平衡点
trimesh 不规则格点网线图
trisurf 不规则格点表面图 triu 上三角阵 try-catch 控制流中的Try-catch结构 type 显示M文件
U u
uicontextmenu 创建现场菜单
uicontrol 创建用户控件
uimenu 创建用户菜单
unmkpp 逐段多项式数据的反明晰化
unwrap 自然态相角
upper 转换为大写字母

V v

var 方差
varargin 变长度输入宗量
varargout 变长度输出宗量
vectorize 使串表达式或内联函数适于数组运算
ver 版本信息的获取
view 三维图形的视角控制
voronoi Voronoi多边形
vpa 任意精度(符号类)数值

W w

warning 显示警告信息
what 列出当前目录上的文件
whatsnew 显示Matlab中 Readme文件的内容
which 确定函数、文件的位置
while 控制流中的While环结构
white 全白色图矩阵
whitebg 指定轴的背景色
who 列出内存中的变量名
whos 列出内存中变量的详细信息
winter 蓝绿调冬色图
workspace 启动内存浏览器

X x , Y y , Z z

xlabel X轴名
xor 或非逻辑
yesinput 智能输入指令
ylabel Y轴名
zeros 全零数组
zlabel Z轴名
zoom 图形的变焦放大和缩小
ztrans 符号计算Z变换

 

 

一、运算符及特殊符号

 

Line1;          执行Line,不显示结果

Line1,line2     顺次执行Line1,2,并显示结果

?name           关于系统变量name的信息

??name          关于系统变量name的全部信息

!command        执行Dos命令

n!              N的阶乘

 

!!filename      显示文件内容

<<filename      读入文件并执行

Expr>> filename 打开文件写

Expr>>>filename 打开文件从文件末写

 

()              结合率

[]              函数

{}              一个表

<*Math Fun*>    在c语言中使用math的函数

(*Note*)        程序的注释

 

#n              第n个参数

##              所有参数

rule&           把rule作用于后面的式子

%               前一次的输出

%%              倒数第二次的输出

%n              第n个输出

var::note       变量var的注释

“Astring ”      字符串

Context  `      上下文

 

a+b             加

a-b             减

a*b或a b        乘

a/b             除

a^b             乘方

base^^num       以base为进位的数

lhs&&rhs        且

lhs||rhs        或

!lha            非

++,–           自加1,自减1

+=,-=,*=,/=     同C语言

>,<,>=,<=,==,!= 逻辑判断(同c)

lhs=rhs         立即赋值

lhs:=rhs        建立动态赋值

lhs:>rhs        建立替换规则

lhs->rhs        建立替换规则

expr//funname   相当于filename[expr]

expr/.rule      将规则rule应用于expr

expr//.rule     将规则rule不断应用于expr知道不变为止

param_          名为param的一个任意表达式(形式变量)

param__         名为param的任意多个任意表达式(形式变量)

 

二、系统常数

Pi              3.1415….的无限精度数值

E               2.17828…的无限精度数值

Catalan         0.915966..卡塔兰常数

EulerGamma      0.5772….高斯常数

GoldenRatio     1.61803…黄金分割数

Degree          Pi/180角度弧度换算

I               复数单位

Infinity        无穷大

-Infinity       负无穷大

ComplexInfinity 复无穷大

Indeterminate   不定式

 

三、代数计算

Expand[expr]                    展开表达式

Factor[expr]                    展开表达式

Simplify[expr]                  化简表达式

FullSimplify[expr]              将特殊函数等也进行化简

PowerExpand[expr]               展开所有的幂次形式

ComplexExpand[expr,{x1,x2…}]  按复数实部虚部展开

FunctionExpand[expr]            化简expr中的特殊函数

Collect[expr, x]                合并同次项

Collect[expr, {x1,x2,…}]      合并x1,x2,…的同次项

Together[expr]                  通分

Apart[expr]                     部分分式展开

Apart[expr, var]                对var的部分分式展开

Cancel[expr]                    约分

ExpandAll[expr]                 展开表达式

ExpandAll[expr, patt]           展开表达式

FactorTerms[poly]               提出共有的数字因子

FactorTerms[poly, x]            提出与x无关的数字因子

FactorTerms[poly, {x1,x2…}]   提出与xi无关的数字因子

Coefficient[expr, form]         多项式expr中form的系数

Coefficient[expr, form, n]      多项式expr中form^n的系数

Exponent[expr, form]            表达式expr中form的最高指数

Numerator[expr]                 表达式expr的分子

Denominator[expr]               表达式expr的分母

ExpandNumerator[expr]           展开expr的分子部分

ExpandDenominator[expr]         展开expr的分母部分

 

TrigExpand[expr]                展开表达式中的三角函数

TrigFactor[expr]                给出表达式中的三角函数因子

TrigFactorList[expr]            给出表达式中的三角函数因子的表

TrigReduce[expr]                对表达式中的三角函数化简

TrigToExp[expr]                 三角到指数的转化

ExpToTrig[expr]                 指数到三角的转化

 

RootReduce[expr]

ToRadicals[expr]

Mathematica中大写小写是有区别的,如NamenameNAME等是不同的变量名或函数名。

系统所提供的功能大部分以系统函数的形式给出,内部函数一般写全称,而且一定是以大写英文字母开头,如Sin[x],Conjugate[z]等。

乘法即可以用*,又可以用空格表示,如2 32*36 ,x y,2 Sin[x]等;乘幂可以用“^”表示,如x^0.5,Tan[x]^y

自定义的变量可以取几乎任意的名称,长度不限,但不可以数字开头。

当你赋予变量任何一个值,除非你明显地改变该值或使用Clear[变量名]或“变量名=.”取消该值为止,它将始终保持原值不变。

一定要注意四种括号的用法:()圆括号表示项的结合顺序,如(x+(y^x+1/(2x)));[]方括号表示函数,如Log[x],BesselJ[x,1];{}大括号表示一个“表”(一组数字、任意表达式、函数等的集合),如{2x,Sin[12 Pi],{1+A,y*x}}[[]]双方括号表示“表”或“表达式”的下标,如a[[2,3]]、{1,2,3}[[1]]=1

Mathematica的语句书写十分方便,一个语句可以分为多行写,同一行可以写多个语句(但要以分号间隔)。当语句以分号结束时,语句计算后不做输出(输出语句除外),否则将输出计算的结果。

.数的表示及计算                                                      

1.Mathematica中你不必考虑数的精确度,因为除非你指定输出精度,Mathematica总会以绝对精确的形式输出结果。例如:你输入

In[1]:=378/123,系统会输出Out[1]:=126/41,如果想得到近似解,则应输入

In[2]:=N[378/123,5],即求其5位有效数字的数值解,系统会输出Out[2]:=3.073

2,另外Mathematica还可以根据你前面使用的数字的精度自动地设定精度。

  Mathematica与众不同之处还在于它可以处理任意大、任意小及任意位精度的数值,如100^7000,2^(-2000)等数值可以很快地求出,但在其他语言或系统中这是不可想象的,你不妨试一试N[Pi,1000]

Mathematica还定义了一些系统常数,如上面提到的Pi(圆周率的精确值),还有E(自然对数的底数)I(复数单位)Degree(角度一度,Pi/180)Infinity(无穷大)等,不要小看这些简单的符号,它们包含的信息远远大于我们所熟知的它们的近似值,它们的精度也是无限的。

.表”及其用法

“表”是Mathematica中一个相当有用的数据类型,它即可以作为数组,又可以作为矩阵;除此以外,你可以把任意一组表达式用一个或一组{}括起来,进行运算、存储。可以说表是任意对象的一个集合。它可以动态地分配内存,可以方便地进行插入、删除、排序、翻转等等几乎所有可以想象到的操作。

  如果你建立了一个表,你可以通过下表操作符[[]](双方括号)来访问它的每一个元素,如我们定义table={2,Pi,Sin[x],{aaa,A*I}}为一个表,那么table[[1]]就为2table[[2]]就是Pi,而table[[3,1]]表示嵌套在table中的子表{aaa,A*I}的第一个元素即aaatable[[3,2]]表示{aaa,A*I}第二个元素即A*I。总之,表每一层次上并列的部分用逗号分割,表可以无穷嵌套。

你可以通过Append[,表达式]Prepend[,表达式]把表达式添加到表的最前面或最后面,如Append[{1,2,3},a]表示{1,2,3,a}。你还可以通过Union[1,表2……],Jion[1,2,……]来把几个表合并为一个表,二者不同在于Union在合并时删除了各表中重复的元素,而后者仅是简单的合并;你还可以使用Flatten[]把表中所有子表抹平合并成一个表,而Patition[表,整数n]把表按每n个元素分段作为子表,集合成的表。如Flatten[{1,2,{Sin[x],dog},{{y}}}]表示{1,2,Sin[x],y},Partition[{1,2,Sin[x],y},2]把表每两个分段,结果为{{1,2},{Sin[x],y}};还可以通过Delete[表,位置]Insert[表,位置]来向表中按位置插入或删除元素,如要删除上面提到的table中的aaa,你可以用Delete[table,{3,1}]来实现;Sort[]给出了表中各元素的大小顺序,Reverse[]RotateLeft[表,整数n]RotateRight[表,整数n]可以分别将一个表进行翻转、左转n个元素、右转n个元素等操作,Length[]给出了表第一个层次上的元素个数,Position[表,表达式]给出了表中出现该表达式的位置,Count[表,表达式]则给出表达式出现的次数。各种表的操作函数还有很多,这里就不再一一介绍了。

.图形函数

Mathematica的图形函数十分丰富,用寥寥几句就可以画出复杂的图形,而且可以通过变量和文件存储和显示图形,具有极大的灵活性。

  图形函数中最有代表性的函数为Plot[表达式,{变量,下限,上限},可选项](其中表达式还可以是一个表达式表,这样可以在一个图里画多个函数);变量为自变量;上限和下限确定了作图的范围;可选项可要可不要,不写系统会按默认值作图,它表示对作图的具体要求。例如Plot[Sin[x],{x,0,2*Pi},AspectRatio-1]表示在0<x<2Pi的范围内作函数Sin[x]的图象,AspectRatio为可选项,表示图的xy向比例,AspectRatio-1表示纵横比例为1:1,如果不写这一项,系统默认比例为1:GodenRatio,即黄金分割的比例(注意,可选项的写法为可选项名可选项值)Plot还有很多可选项,如PlotRange表示作图的值域,PlotPoint表画图中取样点的个数,越大则图越精细,PlotStyle来确定所画图形的线宽、线型、颜色等特性,AxesLabel表式在坐标轴上作标记等等。

.二维函数作图

Plot[函数f,{xxminxmax},选项]

在区间{xxminxmax}上,按选项的要求画出函数f的图形

Plot[{函数1,函数2},{xxminxmax},选项]

在区间{xxminxmax}上,按选项的要求画出几个函数的图形

           

图一.Plot生成x*Sin[1/x]的图形

  

.二维参数画图函数

ParametricPlot[{x[t],y[t]},{t,t0,t1},选项画一个X,Y轴坐标为{x[t],y[t]},参变量t[t0,t1]中的参数曲线

图二.ParametricPlot生成的图形

.三维函数作图

Plot3D[f[x,y],{x,x0,x1},{y,y0,y1},选项]

在区域,画出空间曲面f[x,y].

3.Plot3D生成的Sin[x]*Cos[y]的三维图形

Plot,二维参数方程作图的ParametricPlot[{x(t),y(t)},{t,下限,上限},可选项]、三维作图的Plot3D[二维函数表达式,{变量1,下限,上限}, {变量2,下限,上限},可选项}]、三维参数方程作图的ParametricPlot3D[{x(u,v),y(u,v),z(u,v)},{u,下限,上限},{v,下限,上限},可选项],还有画二维等高线图ContourPlot[二元表达式,{变量1,下限,上限}, {变量2,下限,上限},可选项}]、画二维密度图的DensityPlot[二元表达式,{变量1,下限,上限}, {变量2,下限,上限},可选项}]等等不一而足。  

  除使用上述函数作图以外,Mathematica还可以象其他语言一样使用图形元语言作图,如画点函数Point[x,y],画线函数Line[x1,y1,x2,y2],画圆的Circle[x,y,r],画矩形和多边形的RectanglePolygon,字符输出的Text[字符串,输出坐标],还有颜色函数RGBColor[red,green,blue]Hue[],GrayLevel[gray]来描述颜色的亮度、灰度、饱和度,用PointSize[相对尺度]Thickness[相对尺度]来表示点和线的宽度。总之Mathematica可以精确地调节图形的每一个特征。

.数学函数的用法

Mathematica系统内核提供了丰富的数学计算的函数,包括极限、积分、微分、最值、极值、统计、规划等数学的各个领域,复杂的数学问题简化为对函数的调用,极大地提高了解决问题的效率。  

  Mathematica提供了所有的三角、反三角、双曲、反双曲、各种特殊函数(如贝塞尔函数系、椭圆函数等),各种复数函数(Im[z],Re[z],Conjugate[z], Abs[z],Arg[z]),各种随机函数(Random[n]可以通过不同的参数产生任意范围内整型、实型任意分布的随机数),矩阵运算函数(如求特征值特征向量的EigenVector[],EigenValue[],求逆的Inverse[])  

  Mathematica还提供了大量数学操作的函数,如取极限的Limit[f[x],{x,a}],求微分的D[f[x],x],全微分的Dt[f[x],x],不定积分的Integrate[f[x],x]和定积分的Integrate[f[x],{x,a,b}],解任意方程的Solve[lhs=rhs,x]及微分方程的DSolve[lhs=rhs,x],解幂级数和付立叶展开的Series[f[x]]Fourier[f[x]]及其逆变化InverseSeries,InverseFourier,求和函数Sum[],求积函数Product[],以上函数均可以适用于多维函数或多维方程。  

  Mathematica中还有相当数量的数值计算函数,最常用的是N[表达式,整数]可以求出表达式精确到指定有效数字的数值解,还有如数值求积分的NIntegrate[],求方程数值根的NSolve[]NDSolve[],最小、最大值的NFindMinimum[]NFindMaximum[]等等。  

Mathematica还有各种表达式操作的函数,如取分子、分母的 Numerator[expr] , Denormator[expr],取系数的Coefficient[expr],因式分解的Factor[expr],以及展开的Expand[expr]ExpandAll[expr],表达式化简的Simplify[expr]等。expr代表一个任意的表达式。

求极限

计算函数极限的一般形式是:

Limit[expr,x->x0] x->x0时函数的极限

Limit[expr,x->x0,Direction->-1] x->时函数的极限

Limit[expr,x->x0, Direction->1] x->时函数的极限

In[1]:= 

Out[1]:=1

微商和微分

Mathematica中能方便地计算任何函数表达式的任意阶微商(导数).如果f是一元函数,D[f,x]表示;如果f是多元函数,D[f,x]表示.微商函数的常用形式如下:

D[f,x] 

In[1]:=D[x^x,x]

Out[1]:=

下面列出全微分函数Dt的常用形式及其意义:

Dt[f] 全微分

Dt[f,x] 全导数

Dt[f,x1,x2,…] 多重全导数

In[1]:=Dt[x^2+y^2]

Out[1]:=

不定积分和定积分

  • 不定积分

Integreate函数主要计算只含有1“简单函数的被积函数. “简单函数包括有理函数、指数函数、对数函数和三角函数与反三角函数。不定积分一般形式如下:

Integrate[fx] 计算不定积分

Integrate[fxy] 计算不定积分

Integrate[fxyz] 计算不定积分

In[1]= 

Out[1]

In[2]= 

Out[2]

2.定积分

计算定积分的命令和计算不定积分是同一个Integrate函数,在计算定积分时,除了要给出变量外还要给出积分的上下限。当定积分算不出准确结果时,用N[%]命令总能得到其数值解.Nintegrate也是计算定积分的函数,其使用方法和形式和Integrate函数相同.Integrate函数计算定积分得到的是准确解,Nintegrate函数计算定积分得到的是近似数值解.计算多重积分时,第一个自变量相应于最外层积分放在最后计算.

Integrate[f,{x,a,b}] 计算定积分

NIntegrate[f,{x,a,b}] 计算定积分

Integrate[f,{x,a,b},{y,c,d}] 计算定积分

NIntegrate[f,{x,a,b},{y,c,d}] 计算定积分

In[1]:= 

Out[1]:= 

In[2]:= 

Out[2]:= 

In[3]:= 

Out[3]:= 

幂级数

幂级数展开函数Series的一般形式:

Series[expr,{x,x0,n}] exprx=x0点展开到n阶的级数

Series[expr,{x,x0,n},{y,y0,m}] 先对y展开到m阶再对x展开n阶幂级数

用Series展开后,展开项中含有截断误差

In[1]:= 

Out[1]:= 

In[2]:= 

Out[2]:= 

In[3]:= 

Out[3]:= 

常微分方程

求解常微分方程和常微分方程组的函数的一般形式如下:

Dsolve[eqns,y[x],x] 解y(x)的微分方程或方程组eqns,x为变量

Dsolve[eqns,y,x] 在纯函数的形式下求解

NDsolve[eqns,y[x],x,{xmin,xmax}] 在区间{xmin,xmax}上求解变量x的数的形式下求解常微分方程和常微分方程组eqns的数值解

In[1]:= 

Out[1]:= 

In[2]:= 

Out[2]:= 

In[3]:= 

Out[3]:= 

.线性代数

  • 定义向量和矩阵函数

定义一个矩阵,可用函数Table或Array.当矩阵元素能用一个函数表达式时,用函数Table在定义矩阵大小的同时也给每个矩阵元素定义确定的值.用函数Range只能定义元素为数值的向量.Array只能用于定义向量、矩阵和张量,并规定矩阵和张量的元素下标从1开始.Array的一般形式: Array[向量元素名,n,f] 定义下标从f开始的有n个元素的向量,当f是1时可省略. Array[矩阵元素名,{m,n}] 定义m行n列的矩阵.其中:矩阵元素名是一个标识符,表示矩阵元素的名称,当循环范围是{u,v,w}时定义一个张量. Table[表达式f,循环范围] 表达式f表示向量或矩阵元素的通项公式;循环范围定义矩阵的大小. 循环范围的一般形式:{循环变量名,循环初值,循环终值,循环步长}. 在Array或Table的循环范围表示方法略有区别.请在下面的实例中注意观察.

In[1]:= 

Out[1]:= (*矩阵每一行元素用一对{}括起来*)

In[2]:= 

Out[2]:= 

In[3]:= (*IndentityMatrix[n]生成n维矩阵*)

Out[3]:= 

In[4]:= (*生成对角元素为表元素的对角矩阵*)

Out[4]:= 

In[5]:= (*TableForm[m]MatrixForm[m]按矩阵形式输出m*)

Out[5]:= 

一个矩阵可用一个变量表示,In[2]所示U是一个矩阵,U[[I]]表示U的第I行的N个元素;Transpose[U][[j]]表示U的第J行的M个元素;U[[I,j]]a[I,j]表示U的第I行第J列元素;U[[{i1,i2,…,ip},{j1,j2,…,jq}]]表示由行为{i1,i2,…,ip}和列为{j1,j2,…,jq}组成的子矩阵.

  • 矩阵的运算符号和函数

表达式

意义

A+c

A为矩阵,c为标量,cA中的每一个元素相加

A+B

A,B为同阶矩阵或向量,AB的对应元素相加

cA

A为矩阵,c为标量,cA中的每个元素相乘

U.V

向量UV的内积

A.B

矩阵A与矩阵B相乘,要求A的列数等于B的行数

Det[M]

计算矩阵M的行列式的值

Transepose[M]

M的转置矩阵()

Inverse[M]

计算矩阵M的逆矩阵()

Eigenvalus[A]

计算矩阵A的全部(准确解)特征值

Eigenvalus[N[A]]

计算矩阵A的全部(数值解)特征值

Eigenvectors[A]

计算矩阵A的全部(准确解)特征向量

Eigenvectors[N[A]]

计算矩阵A的全部(数值解)特征向量

Eigensystem[A]

计算矩阵A的所有(准确解)特征值和特征向量

Eigensystem[N[A]]

计算矩阵A的所有(数值解)特征值和特征向量

  • 方程组求解函数

在Mathematica中用LinerSolve[A,B],求解满足AX=B的一个解.如果A的行列式不为零,那么这个解是方程组的唯一解; 如果A的行列式是零,那么这个解是方程组的一个特解,方程组的全部解由基础解系向量的线性组合加上这个特解组成. NullSpace[A]计算方程组AX=0的基础解系的向量表,用LinerSolve[A,B]和NullSpace[A]联手解出方程组AX=B的全部解. Mathematica中还有一个美妙的函数RowReduce[A],它对A的行向量作化间成梯形的初等线性变换.用RowReduce可计算矩阵的秩,判断向量组是线性相关还是线性无关和计算极大线性无关组等工作.

解方程组函数

意义

RowReduce[A]

作行的线性组合化简A,A为m行n列的矩阵

LinerSolve[A,B]

求解满足AX=B的一个解,A为方阵

NullSpace[A]

求解方程组AX=0的基础解系的向量表, A为方阵

例:已知A=,计算A的秩,计算AX=0的基础解系.

In[1]:=  In[2]:=

Out[2]:= (*显然,A的秩是2*)

In[3]:= 

Out[3]:= (*A的两个线性无关解*)

 

.程序流程控制  

  循环语句有For[赋初值,循环条件,增量语句,语句块]表示如果满足循环条件,则执行语句块和增量语句,直到不满足条件为止,While[test,block]表明如果满足条件test则反复执行语句块block,否则跳出循环,Do[block,{i,imin,imax,istep}]与前者功能是相同的。还有Goto[lab], Label[lab]提供了程序中无条件跳转,Continue[]Break[]提供了继续循环或跳出循环的控制,Catch[语句块1]Throw[语句块2]提供了运算中对异常情况的处理。另外,在程序中书写注释可以用一对“(*  *)”括起来,注释可以嵌套。

.其他

  1. 使用帮助,Mathematica的帮助文件提供了Mathematica内核的基本用法的说明,十分详细,可以参照学习。  

  2. 你可以使用“? 符号名“??符号名来获得关于该符号(函数名或其他)的粗略或详细介绍。符号名中还可以使用通配符,例如?M*,则系统将给出所有以M开头的关键词和函数名,再如??For将会得到关于For语句的格式和用法的详细情况。  

  3. Mathematica的编辑界面中输入语句和函数,确认光标处于编辑状态(不断闪烁),然后按Insert键来对这一段语句进行求值。如果语句有错,系统将用红色字体给出 出错信息,你可以对已输入的语句进行修改,再运行。如果运行时间太长,你可以通过Alt+.(Alt+句号)来中止求值。  

  4. 对函数名不确定的,可先输入前面几个字母(开头一定要大写),然后按Ctrl+K,系统会自动补全该函数名。  

.应用例子

量子一维、二维简谐振子问题

量子一维简谐振子图像

 

量子二维简谐振子图像

 

本文链接:Matlab&Mathematica

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